Zonnewijzer van de Maand - juni 2008

Homogene analemmatische zonnewijzer

Beschouwen we de ellips van een analemmatische zonnewijzer, dan is deze opgebouwd uit twee  cirkels. Zie Figuur 1.

Figuur 1

De uurpunten zijn homogeen verdeeld op de cirkels en worden naar de ellips verplaatst door een verschuiving over A langs de korte as van de ellips (de noord-zuidlijn).
Er geldt: A = C * cos(t) waarbij t de uurhoek aangeeft en C² = A² + B².

Een cosinus van een hoek is mechanisch zeer eenvoudig te maken. Zie Figuur 2.

Figuur 2

Rond middelpunt p draait een staaf K.
Op afstand C zit een stopje q dat door sleuf S glijdt.
Draait men aan de staaf dan glijdt ook middelpunt p door een sleuf S.
Hierdoor beweegt de grijze schijf dus t.o.v. de cirkel met de homogene uurverdeling.

De grijze schijf bevat de gebruikelijke datumverdeling zoals bekend van de analemmatische zonnewijzer. Zie Figuur 3.
Merk op dat de afstand tussen middelpunt p en het kruispunt van de sleuven S gelijk is aan C * cos (t) en dus aan A.

Figuur 3

Plaatsen we nu een verticale gnomon op de staaf K ter hoogte van M en laten we de schaduw van deze gnomon over de juiste datum vallen op de schijf, dan geeft de gnomon de tijd aan op de homogene uurverdeling aan de rand.

Een messing uitvoering van deze zonnewijzer ziet u in Figuur 4 t/m 7.
In dit voorbeeld wordt de zonnewijzer afgelezen bij de pijl die 180 graden verschoven ligt ten opzichte van de gnomon, maar dat verandert niets aan het principe.

Figuur 4: bovenkant

Figuur 5: onderkant

Figuur 6: zijkant

Figuur 7: De zonnewijzer in de zon. Rond half juni is het 3 uur namiddag.

Omdat de zonnewijzer homogeen is, kan voor de lengte gecorrigeerd worden. Hiertoe zijn aan de onderkant alle tijdzones (en een aantal "zones voor zomertijd") aangegeven.
Ook is een schaalverdeling voor de lengte aangebracht.
Wanneer de geografische lengte van de plaats waar de zonnewijzer gebruikt wordt naar de juiste tijdzone gedraaid wordt geeft de zonnewijzer deze tijd aan.
De zonnewijzer corrigeert niet voor de tijdvereffening.

Hendrik Hollander

Literatuur:
H.J. Hollander, Homogene analemmatische zonnewijzers, Bulletin van De Zonnewijzerkring, 08-02, mei 2008.
H.J. Hollander, Homogeneous analemmatic sundials, NASS Compendium vol. 15, nr. 2, June 2008.

Enkele relevante formules:
t = uurhoek
R = D + C (R is de schalingsfactor voor de zonnewijzers)
D = R * sin phi
C = R - R * sin phi = is afstand tussen de stopjes
decl = declinatie van de zon
phi = breedte van de locatie waar de zonnewijzer voor ontworpen wordt
A = translatie langs de korte as van de ellips
B = translatie langs de lange as van de ellips
Loci van data op de middenschijf: y = R * tan(decl) * cos (phi)
Translatie van de middenschijf over noord-zuid: A = C * cos (t)
Gnomon op afstand R uit het middelpunt plaatsen.